Povinná maturita z matematiky. A čo tým získame?

Ministerstvo školstva plánuje povinnú maturitu z matematiky. Pre zaujímavosť, 84 % stredoškolákov je proti. Nesúhlas sa však ozýva aj z radov matematikov. Jedným z nich je aj docent Zbyněk Kubáček.

Okrem iného sme sa s ním rozprávali aj o tom:

• prečo sa zavedenie povinnej maturity z matematiky míňa účinku
• či sa môže matematiku naučiť naozaj každý
• s čím súvisí negatívny vzťah k matematike
• ako uchopiť výzvy umelej inteligencie

Hovorí sa o povinnej maturite z matematiky. Vy však verejne hovoríte, že ste proti…

Načo vás učili 250 výpočtových postupov, keď ste asi žiadny z nich v živote nepoužili? To je totiž základný problém, okolo ktorého sa to celé točí. S tým súvisí potom aj otázka povinnej maturity z matematiky. Najskôr sa musíme pýtať, aký cieľ sa tým sleduje. Načo to bude dobré? Čo tým chceme dosiahnuť?

Zástancovia povinnej maturity argumentujú, že matematika učí myslieť, a preto by z nej mali maturovať všetci. Súhlasíte?

Toto je obľúbené heslo: Matematika učí myslieť. Ak matematiku učíme kvôli zveľaďovaniu schopnosti rozmýšľať, tak sa máme spýtať, či to, ako ju učíme, toto kritérium spĺňa. A v tom som skeptický. Ako vám pomôže, ak sa naučíte riešiť dvesto kvadratických rovníc podľa jednotného postupu? Vašu schopnosť premýšľať to nijako nezlepší.

Problém, ktorý v školstve vidím, je, že my máme heslá, ktorými zdôvodňujeme, prečo sa matematika učí, a ja mám niekedy pocit, že keby sme sa pýtali, čím samotné vyučovanie matematiky tieto heslá napĺňa, tak by sme mali problém na to odpovedať.

Predstava, že budeme učiť akúkoľvek matematiku, budeme ju učiť akokoľvek a ona nás naučí myslieť, je asi taká naivná ako myšlienka, že keď budete mať štyri hodiny telocviku týždenne, budete dobrí športovci. Keď sa na tých štyroch hodinách učíte pravidlá športových hier alebo do úmoru trénujete beh okolo telocvične, tak je otázne, či tým dosiahnete cieľ, ktorý chcete naplniť. Nejaký cieľ napĺňať budete, ale úplne iný, než ste pôvodne chceli.

Ako by sa matematika mala učiť, aby tento cieľ napĺňala, teda aby učila žiakov premýšľať?

Mali by sme – okrem iného – študentov viesť k tomu, aby sami objavovali postup riešenia. Napríklad tak, že im dáme nejaký príklad, ktorý sa na prvý pohľad zdanlivo netýka kvadratickej rovnice, ale študenti sami postupne prídu na to, že na jeho vyriešenie kvadratickú rovnicu potrebujú.

Naše školstvo sa však nezriedka sústredí na to, že vás naučí jeden spôsob riešenia a nechá vás ho stokrát precvičiť.

No pri pohľade na žiakov stredných škôl, ktorí k nám prichádzajú, si dovolím tvrdiť, že na školách sa tento prístup asi veľmi nevyužíva. Vzorec na riešenie kvadratickej rovnice je len matematický nástroj. Ak dáte deťom priestor ho objavovať, môže byť pre ne veľmi zaujímavý.

Naše školstvo sa však nezriedka sústredí na to, že vás naučí jeden spôsob riešenia a nechá vás ho stokrát precvičiť. To je, akoby vám niekto vysvetlil jeden pohyb lopatou, ktorý by ste do nemoty opakovali, namiesto toho, aby vám dal priestor zamyslieť sa, ako by mal vyzerať nástroj, ktorým potrebujete niečo nabrať.

A druhá vec je, že deti môžeme zoznámiť s rôznymi nástrojmi, aby si v prípade riešenia problému vedeli jeden z nich vybrať a použiť ho. Namiesto toho ich učíme, z čoho sa jednotlivé náradie skladá a aký presný pohyb sa s ním robí. A všetky príklady sú potom formulované tak, že sa ustavične precvičuje ten istý pohyb. Pritom sa žiakom nesnažíme vysvetliť, prečo tá lopata presne tak vyzerá a ako ju zmysluplne použiť.

Podľa toho, ako si pamätám matematiku zo školy, bolo jej učenie najmä o mechanickom dosadzovaní do naučených vzorcov…

A presne to je chyba, pretože keď potom prídete na vysokú školu matematického alebo prírodovedného zamerania a zrazu pracujete s tvrdeniami a dôkazmi, je to pre vás akoby úplne nový svet. Ja si myslím, že pre vyučovanie matematiky je oveľa dôležitejšie hľadanie odpovede na otázku, prečo je to tak. Potom sa dostávame k úplne základnej otázke, prečo sa vlastne tá matematika učí.

To znamená, že aj keď zavedieme povinnú maturitu z matematiky, ale nijako nezmeníme spôsob, akým sa vyučuje, tak k žiadnej zmene to nepovedie?

Obávam sa, že máte pravdu. Môj osobný dojem je, že toto je také typické, našské. Chceme rýchlo vyriešiť nejaký problém. Máme problém s matematikou a teraz to potrebujeme vyriešiť do štyroch rokov. Do štyroch rokov budú všetci vedieť matematiku. Takéto riešenie je svojím spôsobom násilné. Čo znamená povinná maturita? Všetkých budeme kontrolovať a tým ich donútime, aby sa učili?

Matematike pripadá okrem jazykov na strednej a základnej škole najviac hodín. Prečo nerobíme nič s tým, ako sa vyučuje? Na začiatku by sme si podľa mňa mali odpovedať na otázku, prečo chceme, aby sa deti učili matematiku.

Hneď ako bude maturita povinná pre všetkých, budeme ju musieť prispôsobiť aj tým slabším.

Za zavedenie povinnej maturity sa často prihovárajú učitelia z „matfyzu“ a technických odborov, ktorí majú spotrebiteľský pohľad. Chcú, aby k nim prichádzali študenti vybavení dobrým penzom vedomostí. Načo sa však to isté bude učiť žiak, ktorý chce ísť na VŠMU? Všetky tie debaty sa stále vedú iba z toho hľadiska, že na prírodné vedy, technológie, techniku a matematiku prichádzajú deti slabo pripravené.

Stále mi však nie je jasné, prečo by sa to malo vyriešiť tak, že kvôli tejto skupine zasiahneme celú populáciu. Navyše, hneď ako bude maturita povinná pre všetkých, budeme ju musieť prispôsobiť aj tým slabším. Nemôžeme si dovoliť nastaviť latku tak, že tretina žiakov test neurobí. Ale o tomto sa veľmi nehovorí.

Nevyriešili by to rôzne úrovne náročnosti?

Aj keď budeme rátať s rôznymi úrovňami, musíme ich nastaviť tak, aby skúšku spravila prevažná väčšina žiakov. Ak nebudeme pracovať so samotným spôsobom vyučovania matematiky, ale prídeme rovno s povinnou maturitou, tak ju musíme urobiť podľa toho, ako sa dovtedy matematika učila. A to nie je dobrá cesta. Najmä ak všetko naznačuje tomu, že sa neučila správnym spôsobom.

S čím súvisí negatívny vzťah k matematike, ktorí si mnohí nesieme?

Ja si myslím, že súvisí so strednou alebo základnou školou. Matematika na vysokej škole je o niečom úplne inom. Tým sa nechcem dotknúť množstva učiteľov na školách, ktorí sa naozaj snažia. Štatisticky sa však ukazuje, že mnoho ľudí v spoločnosti má k matematike odpor. S tým súvisí fakt, že ak vám niečo nejde, nebudete to mať radi. Ak vám nejde lezenie na tyči, atletické súťaže, logicky, nebudete obľubovať.

Dá sa povedať, že matematika má v rozvoji myslenia špecifickú pozíciu oproti ostatným predmetom?

Som presvedčený, že v každom predmete sa dá bádať. Či sú to dejiny, ekonómia, či prírodovedné predmety. Všade je obrovský priestor skúmať a objavovať. Je však pravda, že matematika má svojou podstatou asi najlepšie pole nato, aby poskytovala námety na premýšľanie. Otázka je, či ho využívame.

Deti prichádzajú do prvej triedy základnej školy s veľkou túžbou objavovať, no náš školský systém v nich tento záujem udupe. Kde je problém?

Jedna z vecí, ktorú som si všimol, je, že my sa snažíme matematiku učiť veľmi skoro ako vedu. Deti tlačíme už od základnej školy k tomu, aby používali správne označenia, symboly, presný postup riešenia a podobne. Zdá sa, že práve tým zabíjame u detí schopnosť rozmýšľať, pretože sa sústredia na formálnu stránku.

Nedostatok motivácie učiteľov nie je len o peniazoch.

Počul som o jednom experimente z matematického tábora. Dve skupiny detí nechali bádať o priestorových telesách, pričom si dávali pozor, aby jednu skupinu neopravovali, aj keď sa nevyjadrovala presne, zatiaľ čo druhú stále napomínali, aby používala správnu terminológiu. Výsledkom bolo, že skupina, ktorú nútili k presnému vyjadrovaniu, to vzdala.

Jednak ju to ubilo a jednak začala venovať väčšiu pozornosť presnému vyjadrovaniu než samotnému obsahu vyjadrenia. To je jedna z vecí, ktorú si všímam na našom školskom systéme. Je skvelé, ak sa v matematike viete presne vyjadrovať, pretože to uľahčuje komunikáciu s niekým iným, ale neznamená to, že keď sa vyjadrujete zle, automaticky zle rozmýšľate.

Na zmenu v zaužívanom spôsobe učenia učiteľom často chýba motivácia. Je za tým zlé finančné ohodnotenie?

Motivácia je úplne kľúčová. Ak sú učitelia zapálení, dokážu nadchnúť aj žiakov. Dokonca sa ukazuje, že aj učitelia, ktorí učili podľa mňa zle, ale boli nadšení, dokázali vzbudiť motiváciu aj u detí. V tom okamihu nebolo najdôležitejšie to, či vedeli veci dobre vysvetliť, ale to, že ich samých to bavilo.

Nedostatok motivácie však nie je len o peniazoch. Problémom je aj to, že učitelia sú často pod tlakom. Konfrontujú ich rodičia, ktorí chcú, aby ich deti pripravili na prijímacie skúšky na vysokú školu niekde v zahraničí. Tam sa všetka snaha učiteľa o inovatívny prístup končí, pretože rodičia majú na učiteľa jasné požiadavky. To bol napríklad problém aj s mojimi učebnicami.

Na niektoré príklady učitelia povedali, že tento typ úlohy v živote robiť nebudú, lebo to nie je ani na maturite, ani na prijímačkách na vysokú školu. Učitelia sú preto pod tlakom. Márne budete robiť zaujímavé príklady, keď sa vám potom príde sťažovať nahnevaná mamička, ktorej syn neurobil prijímačky na vysokú školu. Mnohé školy si zakladajú na tom, že ovládate šialený výpočtový postup.

Veľa detí hovorí, že im matematika nejde. Je to pravda alebo len výhovorka?

Myslím, že akési základy je schopný zvládnuť každý. Môj názor je, že mnoho detí, o ktorých toto tvrdíme, možno zažilo len nesprávny spôsob, ako sa s nimi pracovalo. Existuje veľa rôznych videí na youtube, ktoré sa zaoberajú vysvetľovaním matematiky, a nemalá časť z nich je strašne zlá.

Keď som si pozeral maturitné úlohy z Rakúsko-Uhorska, celkom by ma zaujímalo, ako by ich zvládli moji kolegovia.

Napriek tomu deti na stránkach ďakujú ich tvorcom, že konečne niečo pochopili. To je pre mňa veľmi zlý signál. Znamená to, že niekde sa zrejme matematika učí tak zle, že aj vysvetlenie, ktoré je nasiaknuté formalizmom, je pre niekoho cesta, aby aspoň čosi pochopil.

A ako je to s logickým myslením? Dá sa rozvíjať u každého?

Drvivá väčšina štandardnej populácie má šancu matematiku zvládnuť. Otázka je, koľko času na to potrebuje. Dočítal som sa, že v Rakúsko-Uhorsku maturovalo z matematiky sedem percent populácie. Keď som si potom pozeral tie maturitné úlohy, celkom by ma zaujímalo, ako by ich zvládli napríklad moji kolegovia vrátane mňa. To znamená, že v tom čase mohli dať študentom veľmi náročné úlohy, pretože išlo o vybraných ľudí s najlepšími predpokladmi.

Pre mnohých z nás nebola matematika práve obľúbený predmet. Čím zaujala vás, aby ste ju išli študovať?

Matematika ma vždy veľmi bavila. Pôvodne som chcel ísť na matematické gymnázium, ale nakoľko som išiel z ôsmeho ročníka, mohol som ísť len na gymnázium v rámci obvodu školy. Tak som sa dostal na Vazovovu, čo dodnes považujem za to najlepšie, čo sa mi mohlo stať. Ja som totiž výrazne nesúťaživý tip, a moja skúsenosť je, že matematické školy majú často súťaživý charakter.

Som veľmi pomalý, a bolo by pre mňa deprimujúce, že by som bol najhorší v triede. Na Vazovovej sa naopak pomerne málo z nás zaujímalo o matematiku, čo mi umožňovalo venovať sa jej podľa môjho tempa. Nemusel som s nikým súťažiť a navyše som sa dostal viackrát do situácie, že som ostatným spolužiakom matematiku vysvetľoval. To ma napokon priviedlo k tomu, že som sa rozhodol ju študovať. Ak by som sa dostal na matematické gymnázium, matematiku by som asi nikdy neštudoval.

Napísali ste učebnice matematiky pre stredné školy. Čím sú iné?

Mojím cieľom bolo vytvoriť úlohy, ktoré poukazujú na to, kde všade sa matematika využíva. V súčasnosti existuje strašne veľa vymakanej techniky, na ktorej vôbec nie je vidieť, že sa na nej pričinila aj matematika. Ukazuje sa, že väčšinou platí, že ak chcete ľuďom ukazovať, ako sa školská matematika využíva v praxi, tak musíte ísť do 19. alebo na začiatok 20. storočia, keď bolo v rôznych postupoch, napríklad mapovania alebo merania, použitie matematických myšlienok viditeľnejšie. Hoci sa využívajú aj dnes, sú skryté v nejakej technike.

Umelá inteligencia sa vraj vyznačuje tým, že ak nevie odpovedať na otázku, má tendenciu si vymýšľať.

Snažil som sa, aby každá úloha pôsobila zmysluplne. Je dokázané, že zmysluplné úlohy sú ľudia oveľa ochotnejší riešiť. Iba matematický nadšenec bude riešiť prísne sformulované úlohy, väčšinu ľudí to neosloví. V tomto môže byť veľmi nápomocná história, lebo ponúka mnohé zmysluplné úlohy. Opisuje, ako došlo k objavu danej veci, a navyše často obsahuje presne tú informáciu, na aký problém museli ľudia v určitom období hľadať riešenie.

Pozície v oblasti IT prestávajú byť také exkluzívne, pretože ich dokáže nahradiť umelá inteligencia. Niektorí odborníci hovoria, že stále žiadanejšie bude kreatívne myslenie. Ako by sa to podľa vás malo pretavovať do vzdelávacieho procesu?

Otázkou je, koľko percent ľudí je schopných kreatívne myslieť. Mali by sme sa zamyslieť nad tým, či nejdeme učiť všetkých niečo, čo má zmysel pre malú časť z nich. Ja si myslím, že zmyslom ľudského života nie je to, aby sme sa pripravili na nejakú prácu, ktorú potom budeme robiť do penzie. Život je aj o čomsi inom a aj vzdelávanie by malo človeka viesť ku komplexnému rozvoju osobnosti a obsahovať aj predmety ako umenie či literatúra.

Myslím, že aj história ľudstva ukazuje, že iba malé percento ľudí bolo schopných skutočne kreatívnych vynálezov. Človek môže byť spokojný aj pri manuálnej práci a ja mu nemám právo povedať: Preboha, aký nízky cieľ, kde je kreativita?

Umelá inteligencia má však zásadný vplyv na vzdelávanie ako také. Zdá sa, že mnohé zadania budú do budúcna strácať zmysel. Ako by sme mali uchopiť výzvy, ktoré umelá inteligencia prináša?

Práve tu sa ukazuje, aké dôležité je vedieť kriticky premýšľať. Umelá inteligencia sa vraj vyznačuje tým, že pokiaľ nevie odpovedať na nejakú otázku, tak má tendenciu si vymýšľať. My musíme byť schopní vyhodnotiť, že tu sú nejaké rozpory, že čosi nesedí s informáciou, ktorú máme niekde v hlave a o ktorej vieme, že je správna. Jedno z testovaní PISA je o čitateľskej gramotnosti. A to je presne o schopnosti, ako pracovať s textom.